№1. Вступ до стереометрії. Основні поняття стереометрії
Стереометрія – це розділ геометрії, в якому вивчається властивості фігур в просторі. Слово «стереометрія» утворилося від грецьких слів «стереос» – просторовий і «метрео» – вимірюю. ...
№2. Вступ до стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Частина 1
Аксіоми 𝐴1: Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну. 𝐴2: Якщо дві точки прямої лежать у площині, то і вся пряма лежить у цій площині. ...
№3. Вступ до стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Частина 2
Аксіоми 𝐴1: Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну. 𝐴2: Якщо дві точки прямої лежать у площині, то і вся пряма лежить у цій площині. 𝐴3: Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають спільну пряму, якій належать всі спільні точки цих площин. ...
№4. Вступ до стереометрії. Побудова перерізів многогранників. Метод слідів
Призма Призма – це многогранник, дві грані якого – рівні 𝑛 −кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші 𝑛 граней – паралелограми. Два 𝑛 −кутники – основи призми, Решта граней – бічні грані. Бічні ребра – це ребра призми, які не є ребрами її основ. Вони усі попарно паралельні і рівні. ...
№5. Вступ до стереометрії. Побудов перерізів многогранників. Метод внутрішнього проектування
Вступ до стереометрії Побудова перерізів многогранників. Метод внутрішнього проектування. ...
№6. Вступ до стереометрії. Побудова перерізів многогранників. Комбінований метод
Побудова перерізів многогранників. Комбінований метод ...
№7. Паралельність прямих і площин у просторі
Паралельність прямих і площин у просторі Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються. Т 1: Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, проходить пряма, паралельна даній, і до того ж тільки одна. ...
№8. Паралельність прямих і площин у просторі. Частина 1 (задачі)
Паралельність прямих і площин у просторі Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються. Позначення: 𝑎||𝑏. Означення і властивості 1) Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, проходить пряма, паралельна даній, і до того ж тільки одна. ...
№9. Паралельність прямих і площин у просторі. Частина 2 (задачі)
Паралельність прямих і площин у просторі ...
№10. Паралельність прямих і площин у просторі. Теорема про три площини
Паралельність прямих і площин у просторі. Теорема про три площини ...
№11. Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність прямої і площини
Паралельність прямих і площин у просторі Можливі випадки взаємного розташування прямої і площини: 1. Пряма лежить в площині. 2. Пряма і площина мають одну спільну точку, тобто перетинаються. 3. Пряма і площина не мають спільних точок. ...
№12. Паралельність прямої і площини у задачах. Частина 1
Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність прямої і площини у задачах. Частина 1 Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Позначення: 𝑎||𝛼. Означення Ознака паралельності прямої і площини ...
№13. Паралельність прямих і площин у просторі. Частина 2
Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність прямої і площини у задачах. Частина 2 𝑆𝐴𝐵𝐶 – тетраедр, кожне ребро якого 8 см. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через середину ребра 𝑆𝐵 паралельно ребрам 𝑆𝐴 і 𝑆𝐶. Знайти периметр цього перерізу. ...
№14. Паралельність прямих і площин у просторі. Мимобіжні прямі. Частина 1
Паралельність прямих і площин у просторі Мимобіжні прямі Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину, але не перетинає першу пряму, то дані прямі мимобіжні. ...
№15. Паралельність прямих і площин у просторі. Мимобіжні прямі. Частина 2
Паралельність прямих і площин у просторі Мимобіжні прямі. Типові задачі Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину, але не перетинає першу пряму, то дані прямі мимобіжні. ...
№16. Паралельність прямих і площин у просторі. Кут між прямими
Паралельність прямих і площин у просторі. Кут між прямими Можливі три випадки взаємного розташування двох прямих у просторі: • прямі перетинаються; • прямі паралельні; • прямі мимобіжні. ...
№17. Паралельність прямих і площин у просторі. Знаходження кута між мимобіжними прямим
Паралельність прямих і площин у просторі. Знаходження кута між мимобіжними прямими Кутом між мимобіжними прямими називають кут між прямими, які перетинаються і паралельні відповідно даним мимобіжним прямим. ...
№18. Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність площин
Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність площин Якщо дві прямі, що перетинаються, першої площини, відповідно паралельні двом прямим, що перетинаються другої площини, то ці площини паралельні. ...
№19. Паралельність прямих і площин у просторі. Властивості паралельних площин
Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність площин. Типові задачі ...
№20. Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність площин. Типові задачі
Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельність площин. Типові задачі ...
№21. Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельне проектування. Частина 1
Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельне проектування ...
№22. Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельне проектування. Частина 2
Паралельність прямих і площин у просторі. Паралельне проектування. Типові задачі ...
№23. Зображення фігур в стереометрії. Частина 1
Паралельність прямих і площин у просторі. Зображення фігур в стереометрії. Частина 1 ...
№24. Зображення фігур в стереометрії. Частина 2
Паралельність прямих і площин у просторі. Зображення фігур в стереометрії. Частина 2 Коло в стереометрії зображують довільним еліпсом. Проекція центра 𝑂 даного кола – це центр симетрії еліпса, яка називається центром еліпса. ...
№25. Паралельність прямих і площин у просторі. Зображення фігур в стереометрії. Типові задачі
Паралельність прямих і площин у просторі Зображення фігур в стереометрії. Типові задачі ...
№26. Паралельність прямих і площин у просторі. Вписані і описані многокутники
Паралельність прямих і площин у просторі Зображення фігур в стереометрії. Вписані і описані многокутники ...
№27. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Перпендикулярність прямих у просторі
Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Перпендикулярність прямих у просторі ...
№28. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Перпендикулярність прямої і площини
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикулярність прямої і площини Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить в цій площині. ...
№29. Ознака перпендикулярності прямої і площини
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Ознака перпендикулярності прямої і площини Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать в даній площині і перетинаються, то ця пряма перпендикулярна даній площині. ...
№30. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Частина 1
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикулярність прямої і площини. Типові задачі. Частина 1 Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить в цій площині. ...
№31. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Частина 2
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикулярність прямої і площини. Типові задачі. Частина 2 ...
№32. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Частина 3
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикулярність прямої і площини. Типові задачі. Частина 3 Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать в даній площині і перетинаються, то ця пряма перпендикулярна даній площині ...
№33. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Теорема про три перпендикуляри. Частина 1
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Частина 1 Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину називається відрізок, що з’єднує дану точку з точкою площини і лежить на прямій перпендикулярній до даної площини ...
№34. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Перпендикуляр і похила. Частина 2
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Частина 2 Якщо дано дві мимобіжні прямі, то можна провести пряму, яка перетинає кожну з даних прямих і перпендикулярна до них, причому така пряма тільки одна. ...
№35. Перпендикуляр і похила. Типові задачі. Частина 1
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикуляр і похила. Типові задачі. Частина 1 Перпендикуляр і похила основа похилої Якщо з однієї точки до площини проведені похилі, то: a) похилі, що мають рівні проекції, рівні між собою. b) з двох похилих більша та, проекція якої більша. ...
№36. Перпендикуляр і похила. Типові задачі. Частина 2
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикуляр і похила. Типові задачі. Частина 2 ...
№37. Практичне застосування теореми про три перпендикуляра
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Практичне застосування теореми про три перпендикуляра ...
№38. Теорема про три перпендикуляра. Типові задачі. Частина 1
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Теорема про три перпендикуляра. Типові задачі. Частина 1 ...
№39. Теорема про три перпендикуляра. Типові задачі. Частина 2
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Теорема про три перпендикуляра. Типові задачі. Частина 2 ...
№40. Відстань від точки до площини. Відстань між площиною і паралельною до неї прямою
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Відстань від точки до площини. Відстань між площиною і паралельною до неї прямою. Типові задачі ...
№41. Відстань між паралельними площинами. Відстань між паралельними прямими
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Відстань між паралельними площинами. Відстань між паралельними прямими. Типові задачі ...
№42. Відстань між мимобіжними прямими. Частина 1
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Відстань між мимобіжними прямими. Частина 1 ...
№43. Відстань між мимобіжними прямими. Частина 2
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Відстань між мимобіжними прямими. Частина 2 ...
№44. Кут між прямою та площиною
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Кут між прямою та площиною ...
№45. Кут між прямою та площиною. Типові задачі
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Кут між прямою та площиною. Типові задачі ...
№46. Двогранний кут
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Двогранний кут ...
№47. Перпендикулярність площин
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикулярність площин ...
№48. Перпендикулярність площин. Типові задачі. Частина 1
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикулярність площин. Типові задачі. Частина 1 ...
№49. Перпендикулярність площин. Типові задачі. Частина 2
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Перпендикулярність площин. Типові задачі. Частина 2 ...
№50. Кут між площинами. Частина 1
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Кут між площинами. Частина 1 ...
№51. Кут між площинами. Частина 2
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Кут між площинами. Частина 2 ...
№52. Кубічні тетраедри
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Кубічні тетраедри ...
№53. Площа ортогональної проекції многокутника
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Площа ортогональної проекції многокутника ...
№54. Площа ортогональної проекції многокутника. Типові задачі
Перпендикулярність прямих і площин у просторі Площа ортогональної проекції многокутника. Типові задачі ...
