Алгебра 11 клас – Підготовка до ЗНО

№5. Означення границі функції в точці

Означення границі функції в точці • Означення. Число a називають границею функції f у точці 𝑥0, якщо для будь-якого додатного числа 𝜺 існує такий інтервал, який містить точку 𝑥0 , що для будь-якого 𝑥 ∈ 𝐼 ∩ 𝐷 𝑓 і 𝑥 ≠ 𝑥0 виконується нерівність 𝑓 𝑥 − 𝑎 𝜀 •

№6. Теореми про арифметичні дії з границями функцій у точці

Теореми про арифметичні дії з границями функцій у точці Якщо функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) і 𝑦 = 𝑔(𝑥) мають границі в точці 𝑥0, то функції 𝑦 = 𝑓 (𝑥) + 𝑔(𝑥), 𝑦 = 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥), 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑔(𝑥) також мають границю в точці 𝑥0,

№8. Асимптоти графіка функції

Асимптоти графіка функції Асимптота кривої – це пряма, до якої необмежено наближається крива при її віддаленні на нескінченність • Пряма 𝑙 називається асимптотою кривої 𝑦 = 𝑓(𝑥), якщо відстань d точки 𝑃(𝑥; 𝑓 𝑥 ) кривої від цієї прямої прямує до нуля, коли 𝑥 → ∞

№10. Похідні деяких елементарних функцій

Похідні деяких елементарних функцій Диференціювання функції • Нехай M – множина точок, у яких функція f диференційовна. Кожному числу 𝑥 ∈ 𝑀 поставимо у відповідність число 𝑓′(𝑥). Тим самим задано функцію з областю визначення M. Цю функцію називають похідно функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) і позначають 𝑓′ або 𝑦′.

№28. Показникова функція, її властивості та графік

Показникова функція, її властивості та графік • Оберемо деяке додатне число 𝑎, відмінне від 1. Кожному дійсному числу 𝑥 можна поставити у відповідність додатне число 𝑎^𝑥. Тим самим задано функцію 𝒇(𝒙) = 𝒂^𝒙 , де 𝑎 більше 0, 𝑎 ≠ 1, 𝐷 𝑓 = 𝑅 • Цю функцію називають показниковою функцією/

№47. Первісна. Основна властивість первісної. Невизначений інтеграл

Первісна. Основна властивість первісної. Невизначений інтеграл • Знаходження похідної заданої функції називають диференціюванням. • Обернену операцію, тобто знаходження функції за її похідною, називають інтегруванням. • Означення. Функцію 𝐹(𝑥) називають первісною функцією (або коротко первісною) функції 𝑓 на проміжку 𝐼, якщо для всіх 𝑥 ∈ 𝐼 виконується рівність

№49. Правила знаходження первісних

Правила знаходження первісних • Розглянемо три правила знаходження первісних • Теорема 1. Якщо функції 𝐹 і 𝐺 є відповідно первісними функцій 𝑓 і 𝑔 на проміжку 𝐼, то на цьому проміжку функція 𝑦 = 𝐹 𝑥 + 𝐺(𝑥) є первісною функції 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑥)

№51. Площа криволінійної трапеції

Площа криволінійної трапеції • Розглянемо функцію 𝑓, яка є неперервною на відрізку [𝑎; 𝑏] і набуває на цьому відрізку невід’ємних значень • Фігуру, обмежену графіком функції 𝑓 і прямими 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑎 і 𝑥 = 𝑏, називають криволінійною трапецією

№52. Визначений інтеграл. Формула Ньютона–Лейбніца

Визначений інтеграл. Формула Ньютона–Лейбніца • Нехай 𝐹 – первісна функції 𝑓 на проміжку 𝐼, числа 𝑎 і 𝑏 належать проміжку 𝐼, де 𝑎 більше 𝑏. Різницю 𝐹 𝑏 − 𝐹(𝑎) називають визначеним інтегралом функції 𝑓 на відрізку [𝑎; 𝑏]

№55. Комбінаторні правила суми і добутку

Комбінаторні правила суми і добутку Комбінаторика – галузь математики, предметом якої є теорія скінченних множин • Окремі комбінаторні задачі розглядалися ще в стародавні часи, але перші теоретичні дослідження в цій галузі були зроблені в XVII столітті Б. Паскалем і П. Ферма у зв’язку з підрахунком числа різних можливостей в азартних іграх.

№56. Упорядковані множини. Перестановки

Упорядковані множини. Перестановки • При записі множини її елементи пишуть у довільному порядку. Наприклад, 𝐴 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 = {𝑐, 𝑎, 𝑏} • В комбінаториці розглядають також упорядковані множини • Наприклад, 𝑎, 𝑏, 𝑐 = 𝑀 або 𝑐, 𝑎, 𝑏 = 𝑁 – дві різні триелементні впорядковані множини

№60. Частота та ймовірність випадкової події

Частота та ймовірність випадкової події. Якщо експеримент проведено 𝑛 разів і подія, яка нас цікавить, відбулася 𝑚 разів, то величину 𝒎 𝒏 називають частотою випадкової події • Ймовірність випадкової події наближено дорівнює частоті цієї події, знайденій при проведенні великої кількості випробувань (спостережень)

№61. Обчислення ймовірностей за допомогою правил комбінаторики

Обчислення ймовірностей за допомогою правил комбінаторики • Застосування правил комбінаторики – ефективний прийом для розв’язування багатьох задач з теорії ймовірностей • Правильність розв’язування задачі залежить від уміння визначити вид сполук, що утворюють сукупність подій, про які йдеться в умові задачі

№62. Операції з випадковими подіями

Операції з випадковими подіями • Оскільки події – це множини, то над подіями можна виконувати ті ж операції, що й над множинами • Подія 𝑨 називається протилежною події 𝑨, якщо вона полягає в тому, що в розглянутому випадковому експерименті не відбудеться подія 𝑨 • Із рівності 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐴 = 1 випливає рівність

№63. Геометричні ймовірності

Геометричні ймовірності • Область, на яку поширюється геометричне означення ймовірності, може бути одновимірною (пряма, відрізок), двовимірною (плоска фігура) і тривимірною (деяке тіло у просторі) • Якщо позначити міру (довжину, площу, об’єм) області через mes, то прийдемо до такого геометричного означення ймовірності:

№64. Статистичний аналіз даних

Статистичний аналіз даних • Математична статистика – наука про отримання, оброблення й аналіз даних, які характеризують масові явища • Математична статистика вивчає методи, які дають змогу за результатами випробувань робити певні ймовірнісні висновки

Плейлист YouTube

Урок

Алгебра

Клас

11

Вiдео

64

Related Projects/Works

Документи

Платформа

Контакти

Адреса